Question

17．已知區(qū)域D是由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+3y≥0}\end{array}$所確定的，則圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的面積等于$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先依據(jù)不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+3y≥0}\end{array}$，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫(huà)出圖形，最后利用扇形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：如圖陰影部分表示 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+3y≥0}\end{array}$，確定的平面區(qū)域，
所以陰影部分扇形即為所求．
由于，直線x-2y=0與直線x+3y=0的夾角θ滿(mǎn)足：
tanθ=|$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$|=1，
故θ=$\frac{π}{4}$，則圓x²+y²=4在區(qū)域D內(nèi)的面積S=4π×$\frac{\frac{π}{4}}{2π}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，屬中檔題．