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例1．設a，b，c∈R+，求證：2(
a+b
2
-
ab
)≤3(
a+b+c
3
-
3abc
)．
分析：把原不等式進行等價轉化，原不等式等價于證明
c+
ab
+
ab
3
≥
3abc
，由基本不等式證明即可．
解答：證明：2(
a+b
2
-
ab
)≤3(
a+b+c
3
-
3abc
)
等價于 a+b-2
ab
≤a+b+c-3
3abc

等價于 3
3abc
≤c+
ab
+
ab

等價于 c+
ab
+
ab
≥3
3abc
①
等價于
c+
ab
+
ab
3
≥
3abc

∵a，b，c∈R+，
由基本不等式
a+b+c
3
≥
3abc
知，①成立
∴原不等式成立
點評：考查基本不等式的應用，體現轉化的數學思想方法．
練習冊系列答案
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21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）max=2，求f（x）．

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例1．設a，b，c∈R+，求證：．

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