一個(gè)袋中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，它們大小相同，采用無(wú)放回的方式從袋中任取3個(gè)球，取到的黑球數(shù)目用ξ表示，求隨機(jī)變量ξ的概率分布.

分析：隨機(jī)變量ξ是指取到的黑球數(shù)目，它可以取0，1，2這三個(gè)數(shù)；再求出每種取值下的隨機(jī)事件的概率值.

解：（1）由題意可知，ξ可能取的值為0，1，2.

“ξ=0”表示“沒(méi)有取到黑球”的事件.也就是“取出的3個(gè)球都是白球”的事件.由于從袋中任取3個(gè)球出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)球中取出3個(gè)球的一種抽取方法，因此總的抽取方法為種，并且每種抽取方法的出現(xiàn)都是等可能的.而“取出的3個(gè)球都是白球”的事件的數(shù)目為，所以

P（ξ=0）==.

“ξ=1”表示“恰好取到一個(gè)黑球”的事件，它含有的抽取方法應(yīng)是下述一種抽取方法：第一步，從2個(gè)黑球中取出一個(gè)；第二步，從3個(gè)白球中取出2個(gè)，因此抽取方法共有·.從而

P（ξ=1）===.

“ξ=2”表示“恰好取到2個(gè)黑球”的事件，它的抽取方法為·，因此

P（ξ=2）===.

綜上所述，得ξ的概率分布列為

ξ

0

1

2

P

友情提示

    一般分布列的求法分三步：（1）首先要確定隨機(jī)變量ξ的取值有哪些；（2）正確求出ξ取每一個(gè)值的概率；（3）列表對(duì)應(yīng)，即為分布列.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•樂(lè)山二模）甲、乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲的規(guī)則由下表給出：（球的大小都相同）
游戲1 游戲2
裁判的口袋中有4個(gè)白球和5個(gè)紅球 甲的口袋中有6個(gè)白球和2個(gè)紅球
乙的口袋中有3個(gè)白球和5個(gè)紅球
由裁判摸兩次，每次摸一個(gè)，記下顏色后放回 每人都從自己的口袋中摸一個(gè)球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝		 摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
（1）分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率；
（2）求出在游戲2中甲獲勝的概率，并說(shuō)明這兩個(gè)游戲哪個(gè)游戲更公平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球,從中任取3個(gè),則隨機(jī)變量為………………(  )

A.所取球的個(gè)數(shù)                    B.其中所含白球的個(gè)數(shù)

C.所取白球和紅球的總數(shù)        D.袋中球的總數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，從中任取3個(gè)，則隨機(jī)變量為

A.所取球的個(gè)數(shù)                                        B.其中所含白球的個(gè)數(shù)

C.所取白球和紅球的總數(shù)                                D.袋中球的總數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省樂(lè)山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲的規(guī)則由下表給出：（球的大小都相同）
游戲1游戲2
裁判的口袋中有4個(gè)白球和5個(gè)紅球甲的口袋中有6個(gè)白球和2個(gè)紅球
乙的口袋中有3個(gè)白球和5個(gè)紅球
由裁判摸兩次，每次摸一個(gè)，記下顏色后放回每人都從自己的口袋中摸一個(gè)球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝		摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
（1）分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率；
（2）求出在游戲2中甲獲勝的概率，并說(shuō)明這兩個(gè)游戲哪個(gè)游戲更公平．

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