Question

給出下列命題：
①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要條件是x＞1；
②已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=-1；
③當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1]；
④將函數(shù)的圖象按向量平移后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為．
你認(rèn)為正確的命題是    ．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|?|x-lgx|²＜（x+|lgx|）²?2x（lgx+|lgx|）＞0?，從而可判斷①的正誤；
②利用 =a==-1，可判斷②的正誤；
③可令x=，k=，有≥，成立，從而可③的正判斷誤；
④y=tan（ω（x-）+）=tan（ωx+）?ω=-6k（k∈Z），由此可判斷④的正誤；
解答：解：∵|x-lgx|＜x+|lgx|?|x-lgx|²＜（x+|lgx|）²?2x（lgx+|lgx|）＞0??x＞1，
∴①正確；
∵函數(shù)在x=0處連續(xù)，
∴=a==-1，
∴a=-1，即②正確；
在③中，不妨令x=，k=，有≥，成立，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，1]是錯(cuò)誤的；
在④中，y=tan（ω（x-）+）=tan（ωx+）?ω=-6k（k∈Z），
令k=0，由此可判斷④是錯(cuò)誤的；
故答案為：①②
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件，函數(shù)的連續(xù)性的概念，正切函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的圖象，難點(diǎn)在于充要條件問(wèn)題的合理的轉(zhuǎn)化、恒成立問(wèn)題的靈活與綜合應(yīng)用，屬于難題