Question

求與有相同的離心率且過點的橢圓方程    ．

Answer 1

【答案】分析：當橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），首先求出的離心率e=，列出關(guān)于a，b關(guān)系，將點的坐標代入方程求出a，b即可得到結(jié)論．當橢圓的焦點在y軸上時同樣得到橢圓的解析式．，然后設(shè)出橢圓方程為，將點代入方程，再根據(jù)c²=a²-b²，聯(lián)立方程組得出a²=10  b²=8，即可得出結(jié)果．
解答：解：由題意可知橢圓離心率e=即①
當橢圓的焦點在x軸上，由題設(shè)橢圓方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
將點代入橢圓方程得②
又∵c²=a²-b²   ③
聯(lián)立①②③得，a²=10  b²=8
∴橢圓方程為
當橢圓的焦點在y軸上，由題設(shè)橢圓方程為：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）
將點代入橢圓方程得④
聯(lián)立①③④得
故答案為或
點評：本題考查的知識點是橢圓的標準方程，其中根據(jù)已知條件設(shè)出橢圓的標準方程，并構(gòu)造一個關(guān)于a、b、c的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．