Question

5．已知曲線y=$\frac{x-1}{x+1}$在點(diǎn)（1，0）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　�。�

• A． -2
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得a=2．

解答 解：y=$\frac{x-1}{x+1}$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{2}{（x+1）^{2}}$，
可得在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為$\frac{1}{2}$，
由切線與直線ax+y+1=0垂直，
可得-a•$\frac{1}{2}$=-1，
解得a=2．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．