證明:任一四面體ABCD中總存在一個(gè)頂點(diǎn)，使過(guò)這頂點(diǎn)的三條棱可組成三角形

答案：
解析：

 

解：設(shè)AB為最大棱，則A、B中必有一點(diǎn)符合要求，否則有從而有矛盾


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)位于正四面體ABCD頂點(diǎn)處的一只小蟲(chóng)，沿著正四面體的棱隨機(jī)地在頂點(diǎn)間爬行，記小蟲(chóng)沿棱從一個(gè)頂點(diǎn)爬到另一個(gè)頂點(diǎn)為一次爬行，小蟲(chóng)第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一點(diǎn)，每二次爬行又由其所在頂點(diǎn)等可能地爬向其它三點(diǎn)中的任意一點(diǎn)，如此一直爬下去，記第n（n∈N*）次爬行小蟲(chóng)位于頂點(diǎn)A處的概率為pn．
（1）求p1，p2，p3的值，并寫出pn的表達(dá)式（不要求證明）；
（2）設(shè)Sn=p1
C
1
n
+p2
C
2
n
+p3
C
3
n
+…+pn
C
n
n
(n∈N*)，試求Sn（用含n的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．
（1）證明：點(diǎn)G、E、F、H四點(diǎn)共面；
（2）證明：EF、GH、BD交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請(qǐng)?jiān)谄矫鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

證明:任一四面體ABCD中總存在一個(gè)頂點(diǎn)，使過(guò)這頂點(diǎn)的三條棱可組成三角形

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