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觀察下列等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，…由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N*，12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=
 
．
分析：由已知中的等式：12=1，12-22=-3，12-22+32=6，12-22+32-42=-10，我們易得到等式左邊是從一開始的奇數平方和減偶數平方和，右邊式子的絕對值是一等差數列的前n項和，由此不難歸納出答案．
解答：解：由已知中等式：
12=1=(-1)2×
1×(1+1)
2
，
12-22=-3=(-1)3×
2×(2+1)
2
，
12-22+32=6=(-1)4×
3×(3+1)
2
，
12-22+32-42=-10=(-1)5×
4×(4+1)
2
，
…
由此我們可以推論出一個一般的結論：對于n∈N*，
12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=(-1)n+1×
n×(n+1)
2

故答案為：(-1)n+1×
n×(n+1)
2
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律，第n個等式為
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律，第五個等式應為
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
(-1)n
n(n+1)
2
(-1)n
n(n+1)
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
2×3
=（
1
2
-
1
3
）×
1
1
，
1
2×4
=（
1
2
-
1
4
）×
1
2
，
1
2×5
=（
1
2
-
1
5
）×
1
3
，
1
2×6
=（
1
2
-
1
6
）×
1
4
，…可推測當n≥3，n∈N*時，
1
2×n
=
（
1
2
-
1
n
）×
1
n-2
（
1
2
-
1
n
）×
1
n-2
．

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