已知,且方程有兩個不同的正根,其中一根是另一根的倍,記等差數(shù)列、的前項和分別為,)。
(1)若,求的最大值;
(2)若,數(shù)列的公差為3,試問在數(shù)列中是否存在相等的項,若存在,求出由這些相等項從小到大排列得到的數(shù)列的通項公式;若不存在,請說明理由.
(3)若,數(shù)列的公差為3,且,.
試證明:.
(1)         (2)在數(shù)列中不存在相等的項。
(3)運用數(shù)序歸納法來證明與自然數(shù)相關的命題得到結(jié)論。

試題分析:解:(1),
的最大值為。
(2)由(1)知,可得,
,可得:矛盾
所以在數(shù)列中不存在相等的項。
(3)證明:∵∴要證
即要證(直接用數(shù)學歸納法證明不出)
只要證明(再用數(shù)學歸納法證明即可)
提示:當時,只要證:


點評:主要是考查了數(shù)列與不等式以及數(shù)列的性質(zhì)的運用,屬于難度題。
練習冊系列答案
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是等差數(shù)列,若,則數(shù)列前8項的和為(   ).
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等差數(shù)列為一個確定的常數(shù),則下列各個前項和中,也為確定的常數(shù)的是   (   )
A.S6B.S11C.S12D.S13

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如果{an}為遞增數(shù)列,則{an}的通項公式可以為(     ).
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已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足:,,
(1)求數(shù)列, 的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和為.

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已知數(shù)列{}的前n項和,數(shù)列{}滿足=
(I)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)設,數(shù)列的前項和為,求滿足的最大值.

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公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若的等比中項, ,則等于()
A. 18B. 24C. 60D. 90

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列等差數(shù)列且,若
A.0 B.3C.8D.11

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如果等差數(shù)列中,,那么等于          

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