Question

某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)如下表：

尿汞含量x	2	4	6	8	10
消光系數(shù)y	64	138	205	285	360

(1)用統(tǒng)計方法判斷尿汞含量x與消光系數(shù)y是否相關(guān)？

(2)求出回歸直線方程.

(3)能預測尿汞含量為5 mg/L時的消光系數(shù)嗎？

Answer 1

思路分析：本題考查判斷兩個變量間的關(guān)系的方法.據(jù)題意需作回歸分析，先畫出其散點圖，看其是否呈直線形,再借助現(xiàn)代技術(shù)手段，求出回歸直線方程.根據(jù)題意，對實際問題進行預測.

解：(1)畫出其散點圖(如圖2-3-7)，觀察散點圖，可以發(fā)現(xiàn)5個樣本點都落在一條直線附近，所以變量x、y屬于線性相關(guān).

                         圖2-3-7

(2)由于尿汞含量x與消光系數(shù)y線性相關(guān)，所以可以利用公式①求出回歸方程的系數(shù).再利用計算器可求得回歸方程=36.95x-11.3.

(3)當x=5時，=36.95×5-11.3≈173,可知尿汞含量為5 mg/L時的消光系數(shù)約為173.

    方法歸納 所謂回歸分析，就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行畫出散點圖直觀觀察(看其是否具備線性相關(guān)關(guān)系)，若具備線性相關(guān)關(guān)系再求出其線性回歸方程(可用計算器完成)，最后利用回歸方程估計樣本各數(shù)據(jù)的相關(guān)性(解決實際問題).