已知數(shù)列，點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…

（1）       證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項；

（2）       記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項和Sn，并證明Sn+=1.

解：（Ⅰ）由已知，     ； ，

兩邊取對數(shù)得：，即；

是公比為2的等比數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知   （*）

        =；

由（*）式得

（Ⅲ）       

又  ；   ；   ；   又   .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意n∈N*，點（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=2x2-x的圖象上．
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）設(shè)bn=
Sn
n+p
，且數(shù)列bn是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值；
（3）設(shè)cn=
2
anan+1
，Tn是數(shù)列cn的前n項和，求使得Tn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•豐臺區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個點列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），滿足向量
AnAn+1
與向量
BnCn
共線，且點列{Bn}在斜率為6的直線上，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）試用a1，b1與n表示an（n≥2）；
（Ⅲ）設(shè)a1=a，b1=-a，在a6與a7兩項中至少有一項是數(shù)列{an}的最小項，試求實數(shù) a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=2,點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n=1,2,3,….

（Ⅰ）證明數(shù)列{lg(1+an)}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及數(shù)列{an}的通項；

（Ⅲ）記bn=+,求數(shù)列{bn}的前幾項和Sn，并證明Sn+=1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=2,點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,其中n=1,2,3,….

(1)證明數(shù)列{lg(1+an)}是等比數(shù)列;

(2)設(shè)Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及數(shù)列{an}的通項;

(3)記bn=+,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn,并證明Sn+=1.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案