已知a＞0且a≠1,設(shè)P:函數(shù)y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點,如果P和Q有且只有一個正確,求a的取值范圍.

解:當0＜a＜1時,函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;當a＞1時,y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減.曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同兩點等價于(2a-3)2-4＞0,即a＜或a＞.

(1)若P正確,且Q不正確,即函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸不交于兩點,

此時a∈［,1).

(2)若P不正確,且Q正確,即函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)不是單調(diào)遞減,曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同兩點,

此時a∈(,+∞).

綜上所述,a的取值范圍是［,1)∪(,+∞).

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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