已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則＜a，b＞=    ．
【答案】分析：利用兩個向量垂直，數(shù)量積等于0，可得 •=||2，進(jìn)而可得||=||，代入兩個向量的夾角公式可得cos＜，＞=，即可得答案．
解答：解：由條件知（+3•（7-5 ）=7||2-15||2+16•=0，
及（-4）•（7-2）=7|2+8||2-30•=0．兩式相減得46•=23|2，
∴•=||2．代入上面兩個式子中的任意一個，即可得到||=||．
∴cos＜，＞===，∴＜，＞=60°，
故答案為 60°．
點評：本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量的夾角公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+3
b
與7
a
-5
b
 垂直，且
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則＜
a
，
b
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則〈a，b〉=______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，則＜a，b＞=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知a+3b與7a-5b 垂直，且a-4b與7a-2b 垂直，求<a ，b> ．

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