如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E=BF，求證：EF∥平面BB1C1C．

 

答案：
解析：

證法一：連結AF并延長交BC于M，連結B1M，∵AD∥BC，∴△AFD∽△MFB．∴=．

又∵BD=B1A，B1E=BF，

∴DF=AE．∴=．∴EF∥B1M,B1M平面BB1C1C．

∴EF∥平面BB1C1C．

證法二：作FH∥AD交AB于H，連結HE．

∵AD∥BC，∴FH∥BC，BCBB1C1C．

∴FH∥平面BB1C1C．

由FH∥AD可得=．

又BF=B1E,BD=AB1,∴=．

∴EH∥B1B，B1B平面BB1C1C．

∴EH∥平面BB1C1C，EH∩FH=H．

∴平面FHE∥平面BB1C1C，EF平面FHE．∴EF∥平面BB1C1C．

點評：證法一用了證線面平行，先證線線平行．證法二則是證線面平行，先證面面平行，然后說明直線在其中一個平面內．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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精英家教網如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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