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【題目】若任意的實數a≤-1,恒有a2b-b-3a≥0成立,則實數b的取值范圍為______

【答案】(-∞,1]

【解析】

f(a)=a(2b-3)-b,由題意可得,2b-3<0,且f(-1)≥0恒成立,再由g(x)=x+2xR上遞增,且g(1)=3,解不等式求交集即可.

解:設f(a)=a(2b-3)-b,

由于任意的實數a≤-1,恒有a2b-b-3a≥0成立,

2b-3<0,且f(-1)≥0恒成立,

則有b<log23,且3-b-2b≥0,

b+2b≤3,又g(x)=x+2xR上遞增,且g(1)=3,

g(b)≤g(1),解得b≤1.

b<log23,則有b≤1.

故答案為:(-∞,1].

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