袋中裝著標有數(shù)學1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：

 （1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)隨機變量的概率分布和數(shù)學期望；

(3)計分介于20分到40分之間的概率.

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解析:

（I）解法一：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，

則

解法二：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因為，所以.

（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.

所以隨機變量的概率分布為

2

3

4

5

因此的數(shù)學期望為

（Ⅲ）“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為，則

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（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

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（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

 (2)  計分介于20分到40分之間的概率.

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（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

 (2)  計分介于20分到40分之間的概率.

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