已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3
AB
•
AD
+4
CB
•
CD
=0，求三角形ABC的外接圓半徑R為
2
21
3
2
21
3
．
分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得cosA=-cosC，進(jìn)一步得到cosB=-cosD，利用余弦定理，確定sinB=
3
2
，利用正弦定理，即可得出結(jié)論．
解答：解：∵3
AB
•
AD
+4
CB
•
CD
=0，
∴3|AB||AD|cosA+4|CB||CD|cosC=0，
∵AB=AD=4，BC=6，CD=2，
∴可得cosA=-cosC
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴A+C=π，∴B+D=π，即cosB=-cosD
由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-|AB||BC|cosB=52-48cosB①|(zhì)
AC|2=|AD|2+|CD|2-2|AD||CD|cosD=20-16cosD=20+16cosB②
聯(lián)立①②解得：cosB=
1
2
，|AC|=2
7
，
∴sinB=
3
2

設(shè)三角形ABC的外接圓的半徑為R，根據(jù)正弦定理得2R=
|AC|
sinB
，
∴R=
2
21
3

故答案為：
2
21
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查余弦定理、正弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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2
，BC=2
6
，DC⊥AD，沿AC折疊，使D在底面ABC上的射影P在△ABC邊AB的高線上．
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