已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求m的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究解析式，根據(jù)切線(xiàn)的斜率即為導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用得到

（2）第二問(wèn)求解導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到增減區(qū)間，然后分析極值，得到最值。

解：（Ⅰ），      1分

由題意得           2分

解得，         3分

所以；         4分

（Ⅱ）由得，       5分

在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

，      7分

所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)根。8分

 

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）判斷方程根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線(xiàn)在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線(xiàn)在該點(diǎn)處切線(xiàn)的兩側(cè)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為           .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年海南省高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是=        。

 

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為3，數(shù)列

的前項(xiàng)和為,則的值為（   ）

A、         B、         C、         D、

 

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（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，若存在區(qū)間，使得在的值域也是，稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”．

①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)“保值區(qū)間”（不必證明）；

②當(dāng)時(shí)，問(wèn)是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫(xiě)出一個(gè)“保值區(qū)間”并給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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