19．點P在△OAB內（含邊界）運動，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則2x+y的最大值為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 由題意，點P在△OAB內（含邊界）運動，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，得到x，y的約束條件，利用求目標函數(shù)的最大值解之．

解答 解：因為點P在△OAB內（含邊界）運動，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，所以$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，對應的區(qū)域如圖，設z=2x+y，
當直線y=-2x+z經過（1，0）時在y軸的截距最大，所以z的最大值為2；
故選C．

點評 本題考查了平面向量基本定理；利用了簡單線性規(guī)劃求最值．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知a=20.3，b=logπ3，c=log4cos100，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，S△ABC=$\frac{1}{2}$，那么b=（　　）
A．1+$\sqrt{3}$B．$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2+\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若橢圓$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1（m＞n＞0）$與曲線x2+y2=m-n無交點，則橢圓的離心率e的取值范圍為$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知定義域為A的函數(shù)f（x），若對任意的x1，x2∈A，都有f（x1+x2）-f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個函數(shù)：
（1）f（x）=2x+3，x∈R；（2）$f（x）={x^2}，x∈[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$；（3）$f（x）={x^2}+1，x∈[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$；（4）$f（x）=sinx，x∈[0，\frac{π}{2}]$；（5）f（x）=log2x，x∈[2，+∞）．其中是“定義域上的M函數(shù)”的
有4個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知f（α）=cosα$\sqrt{\frac{cotα-cosα}{cotα+cosα}}$+sinα$\sqrt{\frac{tanα-sinα}{tanα+sinα}}$，且α為第二象限角．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（-α）=$\frac{1}{5}$，求$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{cotα}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是定義域為R的減函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四面體A-BCD中，F(xiàn)、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點，G為DE的中點．
（Ⅰ）證明：直線EF∥平面ACD
（Ⅱ）證明：直線HG∥平面CEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinx），$\overrightarrow$=（cos（2x+$\frac{π}{3}$），sinx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow-\frac{1}{2}$cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及在[0，2π]的單調增區(qū)間；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{3}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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