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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）設點，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

【答案】（1）l的普通方程為，曲線C的直角坐標方程為（2）

【解析】

（1）消去參數可得直線的普通方程，根據互化公式可得曲線的直角坐標方程．

（2）根據直線的參數方程的幾何意義可得．

解：（1）消去參數t得直線l的普通方程為；

因為，所以，

因為，，

所以曲線C的直角坐標方程為

（2）易判斷點是直線l上的點，設A，B兩點所對應的參數分別為，

將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，得.

其中，，.

于是

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O，逆時針分鐘轉一圈，從處進入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設置了一個望遠鏡.

（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡中仔細觀看.問望遠鏡的仰角應調整為多少度？（精確到1度）

（2）在同學甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發(fā)現取景的視角恰為，求綠化帶的長度（精確到1米）

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【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最��？并求出面積的最小值.

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【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業(yè)水平模擬測試數學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：

甲樣本數據直方圖

乙樣本數據直方圖

已知乙樣本中數據在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值為代表）.

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【題目】函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）在函數的圖象上取兩個不同的點，令直線AB的斜率

為k，則在函數的圖象上是否存在點，且，使得？若存

在，求A，B兩點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】某市在爭創(chuàng)文明城市過程中，為調查市民對文明出行機動車禮讓行人的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于45歲

80

年齡大于45歲

10

合計

70

100

（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡段與是否支持文明出行機動車禮讓行人有關？

（3）已知在被調查的年齡小于25歲的支持者有5人，其中2人是教師，現從這5人中隨機抽取3人，求至多抽到1位教師的概率.

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【題目】已知函數.

（1）試判斷函數的單調性；

（2）若函數在上有且僅有一個零點，

①求證：此零點是的極值點；

②求證：.

（本題可能會用到的數據：）

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【題目】為了解觀眾對某綜藝節(jié)目的評價情況，欄目組隨機抽取了名觀眾進行評分調查(滿分分)，并統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，以下說法錯誤的是（ ）

A.參與評分的觀眾評分在的有人

B.觀眾評分的眾數約為分

C.觀眾評分的平均分約為分

D.觀眾評分的中位數約為分

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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線與橢圓E相交于A，B兩點，設P為橢圓E上一動點，且滿足（O為坐標原點）.當時，求的最小值.

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