9．已知X～B（n，p），且E（X）=6，D（X）=$\frac{9}{2}$，則在（${\sqrt{x}$+$\frac{1}{{\root{3}{x}}}}$）n的展開式中，有理項(xiàng)共有5項(xiàng)．

分析 由于X～B（n，p），且E（X）=6，D（X）=$\frac{9}{2}$，可得np=6，np（1-p）=$\frac{9}{2}$，解得n=24．則在$（\sqrt{x}+\frac{1}{\root{3}{x}}）^{24}$的展開式中，利用其通項(xiàng)公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵X～B（n，p），且E（X）=6，D（X）=$\frac{9}{2}$，
∴np=6，np（1-p）=$\frac{9}{2}$，解得n=24．
則在$（\sqrt{x}+\frac{1}{\root{3}{x}}）^{24}$的展開式中，通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{24}^{r}（\sqrt{x}）^{24-r}$$（\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=${∁}_{24}^{r}{x}^{12-\frac{5r}{6}}$，r=0，1，2，…，24．
當(dāng)且僅當(dāng)r=0，6，12，18，24時(shí)，Tr+1為有理項(xiàng)．
因此有理項(xiàng)共有5項(xiàng)，
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)、二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列說法中正確的是（　　）
A．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行
C．平行于同一平面的兩條直線平行D．垂直于同一直線的兩條直線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤x}\\{x≤2}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x+$\frac{1}{2}$y，則z的最大值為（　　）
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．定義：若曲線τ由橢圓T1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和橢圓T2：$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（b＞c＞0）組成，當(dāng)a、b、c成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線τ為“貓眼曲線”．若“貓眼曲線”τ過點(diǎn)P（0，-$\sqrt{2}$），且a、b、c的公比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求“貓眼曲線”τ的方程；
（2）任作斜率為k（k≠0）且不過原點(diǎn)的直線與該曲線τ相交，且交橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，設(shè)OM、ON的斜率分別是kOM、kON，求$\frac{{k}_{OM}}{{k}_{ON}}$的值；
（3）若斜率為1的直線l交橢圓T1于點(diǎn)A、B，交橢圓T2于點(diǎn)C、D，且滿足$\frac{|AB|}{|CD|}$=2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知復(fù)數(shù)z=（$\frac{1+i}{1-i}$）2014，則在復(fù)平面內(nèi)z-i所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度（單位：厘米）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中隨機(jī)抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A、B、C是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC的度數(shù)是（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角大小為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）=x2+2（a+2）x+4lnx的圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）使f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$成立？若存在，請求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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