【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點是正方形對角線的交點,.

(1)證明:平面;

(2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)取的中點,連接、,證明四邊形為平行四邊形,可得出,再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面;

2)取的中點,的中點,連接、、,將五面體分割為三棱柱和四棱錐,證明出底面平面,然后利用柱體和錐體體積公式計算出兩個簡單幾何體的體積,相加可得出五面體的體積.

1)取的中點,連接、,

側(cè)面為正方形,且,的中點,

的中點,,

,,所以,四邊形為平行四邊形,.

平面,平面,平面;

2)取的中點,的中點,連接、、,

四邊形為正方形,.

平面平面,平面平面,平面,

底面,

易知,,,

,

中點,,,

平面,平面,,

,、平面,平面.

,平面,且,

,因此,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

1)寫出函數(shù)的解析式;

2)若對任意 , 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)求實數(shù)和正整數(shù),使得上恰有個零點.

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【題目】如圖1,在中,,分別為,的中點,的中點, ,.將沿折起到的位置,使得平面平面, 的中點,如圖2.

Ⅰ)求證: 平面;

Ⅱ)求F到平面A1OB的距離.

    1 2

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【題目】下列四個結(jié)論中,錯誤的序號是___________.①以直角坐標(biāo)系中軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的方程為,若曲線C上總存在兩個點到原點的距離為,則實數(shù)的取值范圍是;②在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適,這樣的帶狀區(qū)域?qū)挾仍綄,說明模型擬合精度越高;③設(shè)隨機(jī)變量,若,則;④已知為滿足能被9整除的正數(shù)的最小值,則的展開式中,系數(shù)最大的項為第6項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)如圖, 是圓的直徑,點是圓上異于的點, 垂直于圓所在的平面,且

)若為線段的中點,求證平面;

)求三棱錐體積的最大值;

)若,點在線段上,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為,且,若,則稱甲乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,EDD1中點.

1)求證:BD1∥平面ACE;

2)求證:BD1AC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF||AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,GBC的中點.

)求證:FG||平面BED;

)求證:平面BED⊥平面AED;

)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,ABPA1,AD,FPB中點,EBC上一點.

1)求證:AF⊥平面PBC

2)當(dāng)BE為何值時,二面角CPED45°.

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