Question

10．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為（　�。�

• A． 4
• B． 7
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（4，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×4+2=10．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為10．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．