(本小題16分)
已知函數(shù)且
(I)試用含的代數(shù)式表示;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)令,設(shè)函數(shù)在處取得極值,記點(diǎn),證明:線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn).
(本小題16分)
已知函數(shù)且
(I)試用含的代數(shù)式表示;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅲ)令,設(shè)函數(shù)在處取得極值,記點(diǎn),證明:線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn);
解法一:
依題意,得 ,--------------------------------------------------2分
故.------------------------------------------------------------------------------------4分
由得,
故,
令,則或,--------------------------------------------------6分
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)變化時(shí), 與 的變化如下表:
(,) | (,) | (, ) | |
+ | - | + | |
單調(diào)遞增 | 單調(diào)遞減 | 單調(diào)遞增 |
由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,)和(, ),單調(diào)減區(qū)間為(,).
當(dāng)時(shí), .此時(shí)恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
當(dāng)時(shí), ,同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為.--------------------------------------------------9分
綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,)和(, ),單調(diào)減區(qū)間為(,);當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為.-------------------------------10分
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),得
由,得,.
由(Ⅱ)得單調(diào)區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為,所以函數(shù)在,處取得極值;
故,.------------------------------------------------------------12分
所以直線的方程為,
由,得-------------------------------14分
令.
易得,.而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線,故在內(nèi)存在零點(diǎn),這表明線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn). --------------------------------------------------------------------------------------------------------------16分
解法二:
(I)同解法一
(II)同解法一
(Ⅲ) 當(dāng)時(shí),得,由,得,.
由(Ⅱ)得單調(diào)區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為,所以函數(shù)在,處取得極值;
故,.------------------------------------------------------------12分
所以直線的方程為,
由,得-------------------------------14分
解得:, , .
∴, , .
所以線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn).--------------16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題16分)
已知函數(shù)().
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題16分)
已知函數(shù)().
(1)求函數(shù)的值域;
(2)①判斷函數(shù)的奇偶性;②用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題16分)
已知是定義在上的偶函數(shù),且時(shí),.
(1)求,;
(2)求函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省揚(yáng)州市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題16分)
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為軸,焦點(diǎn)在直線上,直線與拋物線相交于兩點(diǎn),為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不同于),直線分別交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)。
(1)求拋物線方程;
(2)求證:以為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn),且當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),圓與直線相切。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高一第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題16分)
已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,, 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且.
(1)求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求的取值范圍.
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