已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是                                         （     ）        
①PA⊥AD                         
②平面ABC⊥平面PBC
③直線BC∥平面PAE               
④直線PD與平面ABC所成角為
．1個    .2個       .3個     .4個
A
知識點分析：本題考查立體集合中的各種關系：線線關系、線面關系、面面關系以及線面角，考生應該掌握各種關系的判定、性質(zhì)及相關計算。

思路分析：本題應該先畫圖，采取‘一做二證三計算’的策略
解：依題畫圖如圖.對①，由于PA⊥平面ABC且AD 在平面ABC內(nèi)，所以①對；對于②，觀察圖可知平面PBC不垂直平面ABC，具體證明可以延長BC過A做AG垂直BC于G則由射影定理可知為A-BC-P的二面角改角的正切值為 不是直角；對于③，可以用反證法，若BC∥平面PAE，則BC∥AE，而由正六邊形的性質(zhì)可知BC與AE不可能平行所以③錯；對于④、顯然ＰＤ是斜線　即為所求的線面角，由正六邊形可知ＡＤ為其外接圓的直徑　所以正切值為１，該線面角應為。所以答案選擇Ａ
點評:本題以立體圖形為載體，綜合考查了立體幾何的知識，綜合性較強。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形中，對角線，且，則點在內(nèi)的射影是的（     ）
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列關于直線l，n與平面a ，ß的命題中真命題是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，且側(cè)棱面，點是的中點．

（1）求證：；
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m、l是直線，α、β是平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線
B．若mα，lβ，且m∥l，則α∥β
C．若mα，lβ，且m⊥l，則α⊥β
D．若mβ，m⊥α，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，為的中點,面．
(Ⅰ)求的長；
(Ⅱ)求證：面面；
(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知m、n、是三條不重合直線，、、是三個不重合平面，下列說法：
① ，； ② ，；③ ，；
④ ，；⑤ ，；⑥ ，.
其中正確的說法序號是             （注：把你認為正確的說法的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓所在平面，是圓的直徑，是圓上的一點，、分別是點在、上的射影，給出下列結(jié)論：① ；②；③；④平面，其中正確的結(jié)論是____________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線a,b異面，則經(jīng)過a且平行于b的平面有       個。

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