數(shù)列 的前項和為，數(shù)列的前項的和為，為等差數(shù)列且各項均為正數(shù)，，，

 （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 （Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求．

（1）證明如下 （2）


解析:

（1） 當時， 

     ∴，即

又  

    ∴是公比為3的等比數(shù)列

（2）由（1）得：     

設(shè)的公差為（）， ∵，∴ 

依題意有，，

∴

，得，或（舍去）

故            

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年朝陽區(qū)綜合練習一文）（14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點在函數(shù)的圖象上.

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項積，是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年朝陽區(qū)綜合練習一）（14分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù) 的圖象上．

（Ⅰ）求的值，猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（Ⅱ）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項積，是否存在實數(shù)，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南鄭州盛同學(xué)校高三4月模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；

（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省梅州市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。

（1）已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫出的每一項

（2）已知是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？

（3）對于給定的正整數(shù)，試寫出所有項數(shù)不超過的對稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項；當時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)卷（上海） 題型：解答題

若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即

（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。

（1）已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫出的每一項

（2）已知是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？

（3）對于給定的正整數(shù)，試寫出所有項數(shù)不超過的對稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項；當時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和

 

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