Question

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，求其零點，根據(jù)零點分析各區(qū)間導數(shù)的正負，即可求出極值（Ⅱ）根據(jù)，分類討論，分別分析當時，當時，當時導函數(shù)的零點,根據(jù)零點分析函數(shù)的極值情況.

（Ⅰ）當時 ，

令得，，，為增函數(shù),

， ，，為增函數(shù)

∴，.

（Ⅱ）

當時，，只有個零點;

當時，

，，為減函數(shù),，，為增函數(shù)

而，∴當，，使,

當時，∴ ∴，∴

取，∴ ,∴函數(shù)有個零點,

當時，,令得，

①，即時,當變化時 ，變化情況是

∴,∴函數(shù)至多有一個零點，不符合題意;

②時，，在單調(diào)遞增,∴至多有一個零點，不合題意,

③當時，即以時,當變化時，的變化情況是

∴，時,,,∴函數(shù)至多有個零點,

綜上：的取值范圍是.