Question

“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．
（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；
（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；
（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗，設(shè)試驗成功的總次數(shù)為，求的期望．

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中，有2次試驗成功或3次試驗全部成功，先計算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率；（2）根據(jù)題意，乙小組在第四次成功前，共進(jìn)行了6次試驗，其中三次失敗三次成功，且恰有兩次連續(xù)失敗，從而先確定共有多少種情況，進(jìn)而由概率乘法公式進(jìn)行計算即可得到答案；（3）先確定的所有可能取值，然后由相互獨立事件的概率乘法公式計算出各種取值的概率，列出分布列，進(jìn)而由公式求出的數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析：（1）甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功的概率為
4分
（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為種，所以所求的概率為.
（3）由題意的取值為0，1，2，3，4




 9分
故的分布列為

	0	1	2	3	4

 12分.
考點：1.次獨立重復(fù)試驗?zāi)呈录�恰好發(fā)生次的概率；2.相互獨立事件的概率乘法公式；3.隨機變量的期望.