分析 (1)直接展開數(shù)量積,代入已知向量的模求得→a與→b的夾角θ;
(2)由→b•→c=0列式求得t值,再由|→c|=√→c2展開求得|→c|.
解答 解:(1)由|→a|=4,|→b|=3,(2→a−3→b)•(2→a+→b)=61,得
4|→a|2−4→a•→−3|→|2=61,即4×42−4→a•→−3×32=61,得→a•→=−6,
∴cosθ=→a•→|→a||→|=−64×3=−12,
∵0≤θ≤π,
∴θ=2π3;
(2)∵→c=t→a+(1−t)→b,
∴→•→c=→•[t→a+(1−t)→]=t→a•→+(1−t)|→|2=−15t+9=0,
∴t=35,
則|→c|=√→c2=√(35→a+25→)2=√925|→a|2+1225→a•→+425|→|2=6√35.
點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量模的求法,關(guān)鍵是掌握|→a|2=→a2,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2或1 | B. | -2 | C. | 1 | D. | −23 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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