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8.已知|a|=4|b|=32a3b2a+b=61
(1)求ab的夾角θ;
(2)若c=ta+1tb,且bc=0,求t及|c|

分析 (1)直接展開數(shù)量積,代入已知向量的模求得ab的夾角θ;
(2)由bc=0列式求得t值,再由|c|=c2展開求得|c|

解答 解:(1)由|a|=4|b|=32a3b2a+b=61,得
4|a|24a3||2=61,即4×424a3×32=61,得a=6,
cosθ=a|a|||=64×3=12
∵0≤θ≤π,
θ=2π3
(2)∵c=ta+1tb,
c=[ta+1t]=ta+1t||2=15t+9=0,
∴t=35,
|c|=c2=35a+252=925|a|2+1225a+425||2=635

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了向量模的求法,關(guān)鍵是掌握|a|2=a2,是中檔題.

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