直線θ=-數(shù)學(xué)公式被曲線ρ=數(shù)學(xué)公式cos（θ+數(shù)學(xué)公式）所截得的弦的弦長為________．


分析：先將極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用直線經(jīng)過圓心的條件或利用弦長公式或利用圓的半徑、弦心距、弦長的一半的關(guān)系都可以求出答案．
解答：∵曲線ρ=cos（θ+），展開得，
∴ρ=cosθ-sinθ，∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，
∴普通方程為x2+y2=x-y，即，
∴圓心，半徑．
∵直線θ=-，∴直線的普通方程為x+y=0．
∵圓心在直線，
∴直線被此圓所截得的弦即為圓的直徑2r=．
故答案為
點(diǎn)評：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為普通方程并求出直線與圓相交弦的弦長問題，正確計算和充分利用直線經(jīng)過圓心的條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
6
cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=
3
2
t
y=2-
1
2
t
（t為參數(shù)），T為直線l與曲線C的公共點(diǎn)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）將曲線C上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的
3
倍（橫坐標(biāo)不變）后得到曲線W，過點(diǎn)T作直線m，若直線m被曲線W截得的線段長為2
3
，求直線m的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•甘肅三模）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
3
5
t
y=-1+
4
5
t
t為參數(shù)）．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
sin(θ+
π
4
)．
（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）求直線l被曲線C所截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2

（I）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
2
t
y=
2
t-1
（t為參數(shù)）求直線l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
4cosθ
sin2θ
，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案