Question

等差數(shù)列{a_n}中，前2n-1項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為105，偶數(shù)項(xiàng)的和為87，則a_n=

1. A.
   -17
2. B.
   15
3. C.
   18
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)，設(shè)奇數(shù)項(xiàng)之和為S_n=105，偶數(shù)項(xiàng)之和為T(mén)_n=87，利用奇數(shù)項(xiàng)減偶數(shù)項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出之差為a_（2n-1）-（n-1）d，且求出之差的值，從而利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式變形，整體代入可求出中間項(xiàng)a_n的值．
解答：設(shè)數(shù)列公差為d，首項(xiàng)為a₁
奇數(shù)項(xiàng)共n項(xiàng)：a₁，a₃，a₅，…，a_（2n-1），令其和為S_n=105，
偶數(shù)項(xiàng)共（n-1）項(xiàng)：a₂，a₄，a₆，…，a_2n-2，令其和為T(mén)_n=87，
有S_n-T_n=a_（2n-1）-{（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+[a_（2n-2）-a_（2n-3）]}=a_（2n-1）-（n-1）d=105-87=18，
有a_（2n-1）=a₁+（2n-1-1）d=a₁+（2n-2）d，
∴a_（2n-1）-（n-1）d=a₁+（n-1）d=18，
則數(shù)列中間項(xiàng)為a_n=a₁+（n-1）d=a₁+nd=18．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列中的求和公式．熟練記憶并靈活運(yùn)用求和公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．