Question

等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若a_n是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=

a1+a2+…+an

n

也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若c_n是正項等比數(shù)列，則數(shù)列d_n=

 

也是等比數(shù)列．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則當(dāng)bn=

a1+a2+…+an

n

時，數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{c_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=

n	c1c2…cn

時，數(shù)列{d_n}也是等比數(shù)列．

解答：解：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，
我們一般的思路有：
由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，
由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，
故我們可以由數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則當(dāng)bn=

a1+a2+…+an

n

時，數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列．
類比推斷：若數(shù)列{c_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)d_n=

n	c1c2…cn

時，數(shù)列{b_n}也是等比數(shù)列．
故答案為：

n	c1c2…cn

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．