Question

已知復(fù)數(shù)z與（z-2）²-8i均為純虛數(shù)，則z=（　　）

• A、.2i
• B、-2i
• C、±2i
• D、i

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念，一個復(fù)數(shù)若為鈍虛數(shù)，則它的實(shí)部等0，而虛部不等0，反之當(dāng)一個復(fù)數(shù)的實(shí)部等0，而虛部不等0時，它也必然是一個純虛數(shù)，故可用待定系數(shù)法，設(shè)出復(fù)數(shù)Z的值，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)z與（z-2）²-8i均為純虛數(shù)，構(gòu)造方程組，進(jìn)行解答．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，
∴設(shè)Z=bi，
則（z-2）²-8i=（bi-2）²-8i=（4-b²）-（4b+8）i
又∵復(fù)數(shù)（z-2）²-8i也為純虛數(shù)
故

4-b2=0 -(4b+8)≠0

解得：b=2
故Z=2i
故選A

點(diǎn)評：一個復(fù)數(shù)若為鈍虛數(shù)，則它的實(shí)部等0，而虛部不等0；反之當(dāng)一個復(fù)數(shù)的實(shí)部等0，而虛部不等0時，它也必然是一個純虛數(shù)；
一個復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則它的虛部等0；反之當(dāng)一個復(fù)數(shù)的虛部等0時，它也必然是一個實(shí)數(shù)．