【題目】某國建了一座時間機器，形似一條圓形地鐵軌道，其上均勻設置了2014個站臺（編號依次為l，2，…，2014）分別對應一個年份，起始站及終點站均為第1站（對應2014年）.為節(jié)約成本，機器每次運行一圈，只在其中一半的站臺�？�，出于技術原因，每次至多行駛三站必須�？恳淮�，且所�？康娜蝺蓚�站臺不能是圓形軌道的對徑點.試求不同的�？糠绞降姆N數(shù).

【答案】

【解析】

令.設不同的�？糠绞焦灿�種.

首先，對每種�？糠绞�，定義�？康恼緸�類，未�？康恼緸�類，則類站與類站一一配對，組成對徑點.

顯然，不存在相鄰的三個類站（否則，設、、為相鄰的類站，則其對徑點、、為相鄰的類站，機器沒有�？�，與題設矛盾），且第1站為類，第站為類.

從而，每種�？糠绞綄环N第站的分類方式（第站的分類方式由第站的分類方式唯一確定），使得沒有相鄰三站同類.

接下來，考慮連續(xù)個站臺的分類方式（其中，首尾兩站為類，且沒有相鄰三站同類）.設其分類方式種數(shù)為.

顯然，，，，.

對，考慮最末兩個類站中間的類站的個數(shù).若，則分類種數(shù)為；若，則分類種數(shù)為；若，則與其相鄰站為類，分類種數(shù)為.

故.②

設.③

則

④

由結論①和式②得.則，.

由式④知為第個斐波那契數(shù)，即.

由式③得，

，

.

其次，計算第站的分類種數(shù).

若為類，則相應分類種數(shù)為.

若為類，則、為類，2為類.

如果3為類，則相應分類種數(shù)為；

如果3為類，則4為類，相應分類種數(shù)為.

故.

最后，求.

.

由 .

故

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校因為寒假延期開學，根據(jù)教育部停課不停學的指示，該學校組織學生線上教學，高一年級在線上教學一個月后，為了了解線上教學的效果，在線上組織數(shù)學學科考試，隨機抽取50名學生（滿分150分，且抽取的學生成績都在內）的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學平均成績；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學的數(shù)學成績在同一組中的概率.

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【題目】設，是兩個不同的平面，則的必要不充分條件是（ ）

A.內存在一條直線垂直于內的兩條相交直線

B.平行于的一個平面與垂直

C.內存在一條直線垂直于內的無數(shù)條直線

D.垂直于的一條直線與平行

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【題目】已知函數(shù)，則以下結論正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點P（x，y）到兩條坐標軸的距離之和等于它到點（1，1）的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論：

①曲線W關于原點對稱；

②曲線W關于直線y＝x對稱；

③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

④曲線W上的點到原點距離的最小值為

其中，所有正確結論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設為實數(shù)，.證明：

(1)把寫成無窮乘積有唯一的表達式其中，為正整數(shù)，滿足；

(2)是有理數(shù)，當且僅當它的無窮乘積具有下列性質：存在，對所有的，滿足

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝公司，為確定明年類服裝的廣告費用，對往年廣告費（單位：千元）對年銷售量（單位：件）和年利潤（單位：千元）的影響.對2011-2018廣告費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了處理，分析出以下散點圖和統(tǒng)計量：


45

580

2025

297

1600

960

1440

表中

（1）由散點圖可知，和更適合作為年銷售量關于年廣告費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果和表中數(shù)據(jù)求關于的回歸方程.

（3）已知該類服裝年利率與的關系為.由（2）回答以下問題：年廣告費用等于60時，年銷售量及年利潤的預報值為多少？年廣告費用為何值時，年利率的預報值最��？

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

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【題目】如圖，設L、M、N分別為的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB內的點，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCB.

證明：（1） AL、BM、CN三線交于一點P；

（2）L、M、N、P四點共圓.

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【題目】某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為元，售價為元，該款面包當天只出一爐（一爐至少個，至多個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個元的價格處理掉，為了確定這一爐面包的個數(shù)，以便利潤最大化，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；

（2）若該店這款新面包每日出爐數(shù)設定為個

（i）求日需求量為個時的當日利潤；

（ii）求這天的日均利潤.

相關公式：，

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