已知函數(shù)f(x)=
a
bx-1
，其圖象過點（2，2）和（5，
1
2
）；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性；
（3）求f（x）函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．
分析：（1）由函數(shù)f（x）的圖象過點（2，2）和（5，
1
2
），代入坐標可求a、b的值；
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，步驟是①取值，②作差，③判符號，④下結(jié)論；
（3）由函數(shù)y=
2
x-1
是閉區(qū)間上的減函數(shù)，在區(qū)間的端點上取得最值，求出即可．
解答：解：（1）函數(shù)f(x)=
a
bx-1
，圖象過點（2，2）和（5，
1
2
），∴
a
2b-1
=2
a
5b-1
=
1
2
，
解得：a=2，b=1；∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=
2
x-1
（其中x≠1）；
（2）設(shè)x1、x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=
2
x1-1
-
2
x2-1
=
2[(x2-1)-(x1-1)]
(x1-1)(x2-1)
=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)
；
由2＜x1＜x2＜6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函數(shù)y=
2
x-1
是區(qū)間[2，6]上的減函數(shù)；
（3）因為函數(shù)y=
2
x-1
是區(qū)間[2，6]上的減函數(shù)，
所以函數(shù)y=
2
x-1
在區(qū)間的兩個端點上分別取得最大值和最小值，
即當x=2時，ymax=2，當x=6時，ymin=
2
5
；
點評：本題是人教版必修一教材中的例題稍作改編的題目，考查了求函數(shù)解析式，證明函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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