Question

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減．

令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故對(duì)稱軸為x=a，如圖所示：

由圖象可知，當(dāng)對(duì)稱軸a≥1時(shí)，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，

又真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，

故只需當(dāng)x=1時(shí)，若x2﹣2ax+1+a＞0，

則x∈（﹣∞，1]時(shí)，真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，

代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）

故答案為：