【題目】一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，求追擊所需時(shí)間和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角，設(shè)緝私艇與走私船原來(lái)的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）．

【答案】解：由條件知∠ACB=120°，AC=12海里，
設(shè)緝私船t小時(shí)后追上該走私船，可得BC=10t，AB=14t，
∴由正弦定理 = 得： = ，
∴sinα= ，
由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB得：（14t）2=122+（10t）2﹣240tcos120°，
解得：t=2或t=﹣ （舍），
∴t=2小時(shí)，sinα= ．
【解析】緝私艇與走私船原來(lái)的位置分別為A、C，在B處兩船相遇，由條件得到∠ACB=120°，AC=12海里，設(shè)緝私船t小時(shí)后追上該走私船，根據(jù)各自的速度表示出BC與AB，由∠ACB=120°，∠CAB=α，利用正弦定理列出關(guān)系式，求出sinα的值；由余弦定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次愛(ài)心捐款活動(dòng)中，小李為了了解捐款數(shù)額是否和居民自身的經(jīng)濟(jì)收入有關(guān)，隨機(jī)調(diào)査了某地區(qū)的個(gè)捐款居民每月平均的經(jīng)濟(jì)收入. 在捐款超過(guò)元的居民中，每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒(méi)有達(dá)到元的有個(gè)，達(dá)到元的有個(gè)；在捐款不超過(guò)元的居民中，每月平均的經(jīng)濟(jì)收入沒(méi)有達(dá)到元的有個(gè).

（1）在下圖表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否超過(guò)元和居民毎月平均的經(jīng)濟(jì)收入是否達(dá)到元有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量居民中，采用隨機(jī)抽樣方法毎次抽取個(gè)居民，共抽取次，記被抽取的個(gè)居民中經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到元的人數(shù)為，求和期望的值.

每月平均經(jīng)濟(jì)收入達(dá)到元

每月平均經(jīng)濟(jì)收入沒(méi)有達(dá)到元

合計(jì)

捐款超過(guò)元

捐款不超過(guò)元

合計(jì)

附: ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，求：cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班（人數(shù)均為20人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下：

（1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（2）從兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名，設(shè)為抽取成績(jī)不低于95分同學(xué)人數(shù)，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的4月23日為世界讀書(shū)日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻數(shù)分布表和女生年閱讀量的頻率分布直方圖.

男生年閱讀量的頻數(shù)分布表（年閱讀量均在區(qū)間內(nèi)）

（Ⅰ）根據(jù)女生年閱讀量的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；

（Ⅱ）若年不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究年閱讀量與性別的關(guān)系，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為閱讀豐富與性別有關(guān)；

（Ⅲ）在樣本中，從年閱讀量在的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人參加全市的征文比賽，記這2人中男生人數(shù)為，求的分布列和期望.

附： ，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站針對(duì)2015年中國(guó)好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下

觀眾年齡

支持A

支持B

支持C

20歲以下

100

200

600

20歲以上（含20歲）

100

100

400


（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取5人作為一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP＝θ，當(dāng)△POC面積的最大值時(shí)θ的值為___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知＝3.

(1)求證：tan B＝3tan A；

(2)若cos C＝，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n= n2﹣ n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*）
（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若cn≤ m2+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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