Question

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取15名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

	男性	女性	合計
反感	5
不反感		4
合計			15

已知在這15人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

8

15

．
（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為反感“中國式過馬路”與性別有關？
（2）若從這些不反感的人中隨機抽取4人，要求女性人數不少于男性人數，并設女性人數為隨機變量ξ，求ξ的所有取值和相應的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中 n=a+b+c+d

p（K2，k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）在這15人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

8

15

，進而做出男生的人數，填好表格．再根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為反感“中國式過馬路”與性別有關；
（2）隨機變量ξ的所有取值為2，3，4，利用組合知識，分別計算出它們的概率．

解答： 解：（1）依題意，反感“中國式過馬路”的路人共8人，故列聯表如下：

	男性	女性	合計
反感	5	3	8
不反感	3	4	7
合計	8	7	15

…（3分）
設H₀：“中國式過馬路”與性別無關．
由已知數據得K²=

15×(5×4-3×3)2

8×7×8×7

≈0.579＜3.841
所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下沒有充分的證據認為反感“中國式過馬路”與性別有關．…（6分）
（2）依題意，隨機變量ξ的所有取值為2，3，4．…（7分）
它們對應的概率分別為：P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，P（ξ=3）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，P（ξ=4）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

．…（13分）

點評：本題考查了獨立性檢驗、古典概型的概率計算，考查了組合數公式的應用，解題的關鍵是求得符合條件的基本事件個數．