關于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[1，+∞）
B．[-1，8]
C．[1，5]
D．[0，8]
【答案】分析：利用換元法設t=sinx，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程-t2+4t+m-3=0（-1≤t≤1），然后利用一元二次方程的知識求解．
解答：解：設t=sinx，則-1≤t≤1．
所以原方程等價為-t2+4t+m-3=0，即m=t2-4t+3．
因為y=t2-4t+3=（t-2）2-1，
所以當-1≤t≤1時，函數(shù)y=t2-4t+3=（t-2）2-1單調(diào)遞減，
所以0≤y≤8，所以要使方程有解，則必有0≤m≤8．
故實數(shù)m的取值范圍是[0，8]．
故選D．
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程之間的關系，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C
x=3+4cosθ
y=-2+4sinθ
(θ為參數(shù))的圓心坐標為
 
，和圓C關于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求圓C
x=3+4cosθ
y=-2+4sinθ
(θ為參數(shù))的圓心坐標，和圓C關于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（在下列兩題中任選一題，若兩題都做，按第①題給分）
①在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），若以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的極坐標方程為
ρ=4sinθ
ρ=4sinθ
．
②已知關于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常數(shù)）的解是非空集合，則a的取值范圍是
（-∞，1005）
（-∞，1005）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]單調(diào)遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，則m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函數(shù)y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求圓C
x=3+4cosθ
y=-2+4sinθ
(θ為參數(shù))的圓心坐標，和圓C關于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．

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