分析 (1)由已知條件,寫出a1=1,化簡整理得an+1an−1+1=2,{an+1}是以1首項,以2為公比的等比數(shù)列,寫出其通項公式,
(2)求得bn=n,寫出數(shù)列{nan+1}的通項公式,采用乘以公比錯位相減求得前n項和Tn,可以證明12≤Tn<2.
解答 解:(1)Sn=2an-n(n∈N*),當n=1時,a1=1,
當n≥2時,a2=3,
Sn-1=2an-1-n+1,
兩式相減得:an=2an-2an-1-1,
∴an+1an−1+1=2,a2+1a1+1=2成立,
{an+1}是以1首項,以2為公比的等比數(shù)列,
∴an=2n−1(n∈N*),
(2)證明:bn=log2(an+1)=log22n=n,
nan+1=n2n,
∴Tn=12+24+38+…+n2n,
12Tn=14+28+316+…+n2n+1,
兩式相減得:12Tn=12+14+18+116+…+12n−n2n+1,
∴Tn=2-2+n2n,
當n=1,Tn=12
∴12≤Tn<2.
點評 本題考查求數(shù)列的通項公式和采用錯位相減法求前n項和,過程簡單,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √22 | B. | 1 | C. | 2 | D. | √2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com