Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
12.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=2an-n(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+1),求數(shù)列{nan+1}的前n項和Tn,并證明:12≤Tn<2.

分析 (1)由已知條件,寫出a1=1,化簡整理得an+1an1+1=2,{an+1}是以1首項,以2為公比的等比數(shù)列,寫出其通項公式,
(2)求得bn=n,寫出數(shù)列{nan+1}的通項公式,采用乘以公比錯位相減求得前n項和Tn,可以證明12≤Tn<2.

解答 解:(1)Sn=2an-n(n∈N*),當n=1時,a1=1,
當n≥2時,a2=3,
Sn-1=2an-1-n+1,
兩式相減得:an=2an-2an-1-1,
an+1an1+1=2a2+1a1+1=2成立,
{an+1}是以1首項,以2為公比的等比數(shù)列,
an=2n1(n∈N*),
(2)證明:bn=log2(an+1)=log22n=n,
nan+1=n2n,
∴Tn=12+24+38++n2n,
12Tn=14+28+316++n2n+1,
兩式相減得:12Tn=12+14+18+116++12nn2n+1,
∴Tn=2-2+n2n,
當n=1,Tn=12
12≤Tn<2.

點評 本題考查求數(shù)列的通項公式和采用錯位相減法求前n項和,過程簡單,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.函數(shù)y=arcsin(1-x)的定義域為{x|0≤x≤2},值域為[-π2,π2].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.若函數(shù)f(x)=kxx在(-∞,0)上是減函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是(0,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.若點P(-1,3)在圓x2+y2=m上,點Q(x0,y0)在圓x2+y2=m內(nèi),則d=x20+y20的取值范圍為[0,2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公差d≠0,且S1,S2,S4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列S1,S2,S4,…的公比q;
(2)設(shè)bn=2an,且S2=4,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=4,a+c=8,且A,B,C成等差數(shù)列,求a,c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知f(x)=x3-12x2-2x+a,對任意x∈[-1,2]有f(x)<3a2,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.求f(x)=tan(2x+π3)的周期.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點,且BM∥平面ACD1,則tan∠DMD1的最大值為( �。�
A.22B.1C.2D.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闁稿骏鎷� 闂傚偊鎷�