在互相垂直的兩個平面中，下列命題中：
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
③一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
④過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)；
正確的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析：根據(jù)兩個平面垂直的定義可知：如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線，從而對①進(jìn)行判斷；一個平面內(nèi)的已知直線或任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，據(jù)此對②③進(jìn)行判斷；對于④：根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)可知：過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)，從而④是正確的．
解答：如果兩個平面垂直，則：
一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線，故①不成立；
一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，故③成立，從而故②也成立；
過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)知④成立．
正確的個數(shù)是3．
故選C．
點評：本題考查兩個平面垂直的性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)一條長為2cm的線段AB夾在互相垂直的兩個平面α、β之間，AB與α所成角為45°，與β所成角為30°，且α∩β=l，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足．
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（2）AB與CD所成的角．

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夾在互相垂直的兩個平面之間長為2a的線段和這兩個平面所成的角分別為45°和30°，過這條線段的兩個端點分別向這兩個平面的交線作垂線，則兩垂足間的距離為
 
．

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在互相垂直的兩個平面中，下列命題中：
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
③一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
④過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)；
正確的個數(shù)是（　�。�

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一條長為60的線段夾在互相垂直的兩個平面之間，它和這兩個平面所成的角分別為45°和30°，這條線段的兩個端點向平面的交線引垂線，則垂足間的距離是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在互相垂直的兩個平面中，下列命題中
①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
③一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
④過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)；
正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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