Question

學(xué)校請(qǐng)了30名木工，要制作200把椅子和100張課桌。已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時(shí)數(shù)之比為10∶7，問(wèn)30名工人應(yīng)當(dāng)如何分組(一組制課桌，另一組制椅子)，能使完成全部任務(wù)最快？

Answer 1

解：設(shè)x名工人制課桌，(30-x)名工人制椅子，一個(gè)工人在一個(gè)單位時(shí)間里可制7張課桌或10把椅子，
∴制作100張課桌所需時(shí)間為函數(shù)P(x)=，
制作200把椅子所需時(shí)間為函數(shù)Q(x)=，
完成全部任務(wù)所需的時(shí)間f(x)為P(x)與Q(x)中的較大值，
欲使完成任務(wù)最快，須使P(x)與Q(x)盡可能接近(或相等)，
令P(x)=Q(x)，即=，解得x=12.5，
∵人數(shù)x∈N，
考察x=12和13的情形有P(12)≈1.19，Q(12)≈1.111，P(13)≈1.099，Q(13)≈1.176，
∴f(12)=1.19，f(13)=1.176，
∵f(12)＞f(13)，
∴x=13時(shí)，f(x)取最小值，
∴用13名工人制作課桌，17名工人制作椅子完成任務(wù)最快．