若將一個圓錐的側面沿著一條母線剪開，其展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為
 
．
考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．
解答： 解：一個圓錐的母線長為2，它的側面展開圖為半圓，
圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，
設圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，
解得：r=1，
這個圓錐的底面半徑是1，
∴圓錐的高為
4-1
=
3
．
∴圓錐的體積為：
1
3
πr2h=
3
π
3
．
故答案為：
3
π
3
．
點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某房地產公司計劃出租70套相同的公寓房．當每套房月租金定為3000元時，這70套公寓能全租出去；當月租金每增加50元時（設月租金均為50元的整數(shù)倍），就會多一套房子不能出租．設租出的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用（設租不出的房子不需要花這些費用）．要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應定為（　�。�
A、3000元
B、3100元
C、3300元
D、3500元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a、b、c、d四名運動員爭奪某次賽事的第1、2、3、4名，比賽規(guī)則為：通過抽簽，將4人分為甲、乙兩個小組，每組2人，第一輪比賽（半決賽）：兩組各進行一場比賽決出各組的勝者和負者；第二輪比賽（決賽）：兩組中的勝者進行一場比賽爭奪第1、2名，兩組中的負者進行一場比賽爭奪第3、4名，死命選手以往交手的勝負情況如表所示：
  ab  c d
 a -a20勝10負 a13勝利26負 a18勝18負 
 b b10勝20負-b28勝14負  b19勝19負
 c c26勝13負 c14勝28負- c17勝17負
 d  d18勝18負  d19勝19負d17勝17負 -
若抽簽結果為甲組：a、d，乙組：b、c，每場比賽中，以雙方以往交手各自獲勝的概率作為其獲勝的概率．
（1）求a獲得第1名的概率；
（2）求a的名次ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在焦點為F1和F2的橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，若∠F1PF2=90°，求|PF1|•|PF2|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
m
+
y2
n
=1的離心率為2，且一個焦點與拋物線x2=8y的焦點相同，則此雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
3
-y2=1
B、
x2
4
-
y2
12
=1
C、y2-
x2
3
=1
D、
y2
12
-
x2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向里
a
=（x，-3），
b
=（-2，1），
c
=（1，y），若
a
⊥（
b
-
c
），
b
∥（
a
+
c
），則
a
在
b
方向的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列通項公式
（1）1，
1
2
，3，
1
4

（2）0，
22-2
5
，
32-3
10
，
42-4
17
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，n∈N*，且點（2，a2），（a7，S3）均在直線x-y+1=0上
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an的前n項和Sn；
（Ⅱ）設bn=
2
2Sn-n
，Tn=2b1•2b2•…•2bn，試比較Tn與
48
的大�。�

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