精英家教網(wǎng)如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,將△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到△A′DE(A′∉平面ABC),則下列敘述錯誤的是(  )
分析:由線線垂直⇒線面垂直⇒面面垂直,可判斷A正確;
由線面平行的判定定理,可判斷B正確;
由棱錐的體積公式,可判斷當(dāng)高最大時,體積最大,求出體積的最大值,可判斷C錯誤;
由異面直線的判定定理可判斷D正確.
解答:解:∵△ABC是正三角形,∴A'G⊥DE,DE⊥FG,∴DE⊥平面A′FG,DE?平面ABC,∴平面A′FG⊥平面ABC,故A正確
∵BC∥DE,BC?平面A′DE,DE?平面A′DE,∴BC∥平面A′DE,故B正確
當(dāng)A′G⊥平面ABC時,三棱錐A′-DEF的高為A′G,而底面DEF的面積一定,
∴三棱錐A′-DEF的體積最大值為
1
3
×
1
2
×
a
2
×
3
2×2
a
×
3
4
a=
1
64
a3,故C錯誤;
∵A′∉平面ABC,由異面直線的判定定理,直線DF與直線A′E是異面直線,故D正確.
故選C.
點評:本題以折疊圖形為載體,考查面面垂直的判定,線面平行的判定,棱錐的體積公式及異面直線的判定,解題的關(guān)鍵是利用好折疊前的位置關(guān)系.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A′DE(A∉平面ABC)是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,有下列命題:
①平面A′FG⊥平面ABC;
②BC∥平面A′DE;
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
164
a3;
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
⑤直線DF與直線A′E可能共面.
其中正確的命題是
 
(寫出所有正確命題的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省新鄭二中分校2009屆高三上學(xué)期模擬試卷(二)(數(shù)學(xué)理) 題型:022

如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有________.(填上所有正確命題的序號)

①動點在平面ABC上的射影在線段AF上;

②異面直線E與BD不可能互相垂直;

③恒有平面GF⊥平面BCED;

④三棱錐-FED的體積有最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省畢業(yè)班階段測試一理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,將△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到△A′DE(A′ 平面ABC),則下列敘述錯誤的是(    )

A. 平面A′FG⊥平面ABC

B.  BC∥平面A′DE

C. 三棱錐A′-DEF的體積最大值為

D.  直線DF與直線A′E不可能共面

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省畢業(yè)班階段測試一文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,將△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)得到△A′DE(A′ 平面ABC),則下列敘述錯誤的是(    )

A. 平面A′FG⊥平面ABC

B.  BC∥平面A′DE

C. 三棱錐A′-DEF的體積最大值為

D.  直線DF與直線A′E不可能共面

 

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