12．若直線y=kx+2是函數(shù)f（x）=x3-x2-3x-1的圖象的一條切線，則k=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

分析 設(shè)切點為（m，n），分別代入曲線方程和切線的方程，求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程即可得到k=2．

解答 解：設(shè)切點為（m，n），可得km+2=n，①
m3-m2-3m-1=n，②
函數(shù)f（x）=x3-x2-3x-1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2-2x-3，
可得切線的斜率為3m2-2m-3，
由直線y=kx+2為切線，可得k=3m2-2m-3，③
由①②③消去k，n可得2m3-m2+3=0，
即為（m+1）（4m2-3m+3）=0，
可得m=-1或4m2-3m+3=0，
由判別式為9-48＜0，可得m=-1．
代入③，可得k=2．
故選：C．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查運算能力，正確求導(dǎo)和設(shè)出切點是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在正態(tài)分布N（0，$\frac{4}{9}$）中，數(shù)據(jù)落在（-2，2）內(nèi)的概率為0.9974．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且$\frac{cosB}$=-$\frac{cosC}{2a+c}$．
（1）求角B的大��；
（2）若b=$\sqrt{13}$，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知△ABC三邊長構(gòu)成公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，則△ABC最大內(nèi)角α的取值范圍為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$＜α≤$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{3}$＜α＜πC．$\frac{π}{3}$≤α＜πD．$\frac{π}{3}$＜α≤$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-ax的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，記數(shù)列$\{\frac{1}{f（n）}\}$的前n項和為Sn，則S2016的值為（　�。�
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2016}{2017}$C．$\frac{2014}{2015}$D．$\frac{2017}{2018}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若以曲線y=f（x）上的任意一點M（x，y）為切點作切線L，曲線上總存在異于M的點N（x1，y1），使得過點N可以作切線L1，且L∥L1，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”．下面有四條曲線：
①y=x3-x  ②y=x+$\frac{1}{x}$  ③y=sinx  ④y=（x-2）2+lnx
其中具有可平行性的曲線為②③．（寫出所有滿足條件的曲線編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．對某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖．下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的分析中，正確的共有（　�。﹤�
①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績總的趨勢是在逐步提高
②該同學(xué)在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分
③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若實數(shù)a，b，c，d滿足a2-lna=b，d=c-2，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（　�。�
A．y=$\sqrt{x}$B．y=-x3C．y=${log_{\frac{1}{2}}}$xD．y=x+$\frac{1}{x}$

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