16．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD上的兩點，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200$\sqrt{3}$，則CD=300．

分析 設DF=m，CD=n，則由題意，tanθ=$\frac{n}{600+200\sqrt{3}+m}$，tan2θ=$\frac{n}{200\sqrt{3}+m}$，tan4θ=$\frac{n}{m}$，即可求出CD．

解答 解：設DF=m，CD=n，則由題意，
tanθ=$\frac{n}{600+200\sqrt{3}+m}$，tan2θ=$\frac{n}{200\sqrt{3}+m}$，tan4θ=$\frac{n}{m}$，
利用二倍角正切公式，代入計算解得θ=15°，m=100$\sqrt{3}$，n=300．
故答案為：300．

點評 本題考查二倍角的正切公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，$\frac{S_n}{n}$=an+1-（n+1）（n∈N*），則滿足不等式anSn≤2200的最大正整數(shù)n的值為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={y|y=$\sqrt{{x^2}-3x+2}$}，B={x|x=-t-1，t∈N}，則（　　）
A．A⊆BB．B⊆AC．A∪B=RD．A∩B=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知O為坐標原點，點A（1，0），若點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}}\right.$內的一個動點，則$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}}|$的最小值為（　　）
A．3B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，點E是SB的中點，∠SBC=45°，SC=SB=2$\sqrt{2}$，△ACD為等邊三角形．
（Ⅰ）求證：SD∥平面ACE；
（Ⅱ）求二面角D-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．將函數(shù)f（x）=sin（2ωx+$\frac{π}{6}}$）（ω＞0）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將其向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，所得的圖象關于y軸對稱，則ω的值可能是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．5D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖是某班50位學生期中考試化學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則成績在[70，90）內的頻數(shù)為（　　）
A．27B．30C．32D．36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，矩形ABCD中AB=2，BC=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，M，N分別為AB，CD中點，BD與MN交于O，現(xiàn)將矩形沿MN折起，使得二面角A-MN-B的大小為$\frac{π}{3}$，則折起后cos∠DOB為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{8}$D．$-\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．以直角坐標系中的原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，已知曲線的極坐標方程為ρ=$\frac{2}{1-sinθ}$．
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）過極點O作直線l交曲線于點P，Q，若|OP|=3|OQ|，求直線l的極坐標方程．

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