Question

設(shè)非空集合 S={x|a≤x≤b}，滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S．給出如下四個(gè)命題：
①若a=1，則S={1}；
②存在實(shí)數(shù)a，b使得2∈S；
③若 a=-

1

2

，則

1

4

≤b≤1；
④若

1

2

∈S，則0∈S．
其中的真命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：本題的需要結(jié)合集合中元素的特點(diǎn)，確定集合中不等式的左右端點(diǎn)，是一道難題．

解答： 解：對(duì)于①，若a=1，必有b=1，否則b＞1，會(huì)有b²∈S，b⁴∈S…總可以找到一個(gè)數(shù)大于b，使得S不存在，故①正確
對(duì)于②，2∈S，則有4∈S，8∈S，總可以找到一個(gè)數(shù)大于b，使得S不存在，故②錯(cuò)誤
對(duì)于③，若a=-

1

2

，則有

1

4

≤b≤1，a2=

1

4

∈S，故③正確
對(duì)于④若

1

2

∈S，則

1

4

，

1

8

，

1

16

…∈S，若a＞0，必有一個(gè)數(shù)大于a使得S不存在，故④正確
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的相等等基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間相等的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．