Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=

1 |x-2| ，x≠2 1 ，x=2

，若關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有

③

．（填序號(hào)）
①x₁²+x₂²+x₃²=14；    ②a+b=2；   ③x₁+x₃＞2x₂；    ④x₁+x₃=4．

Answer 1

分析：令x=3得到f（3）=1代入到方程中得到a+b=2，則②正確；令x=4得到f（4）=

1

2

代入方程得到a+2b=11與a+b=2聯(lián)立解得a=-7，b=9，則方程變?yōu)閒²（x）-7f（x）+9=3即f²（x）-7f（x）+6=0得到f（x）=1或f（x）=6，則有一個(gè)解為2，另一解為

13

6

，第三解為

11

6

，則①，④正確；③錯(cuò)誤．

解答：解：令x=4，得：f（4）=

1

2

，
代入方程得到a+2b=11；
令x=3得到f（3）=1代入到方程中得到a+b=2．所以②正確；
求出a=-7，b=9，則代入到關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=3得：
f²（x）-7f（x）+6=0
解得：f（x）=1或f（x）=6，
則三個(gè)解分別為

11

6

，2，

13

6

．
∴①，④正確，③錯(cuò)誤．
故答案③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．