已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A,B,則|AB|等于(　　)
A．3B．4C．3D．4
C
【思路點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為過A,B兩點(diǎn)且與x+y=0垂直的直線與拋物線相交后求弦長問題求解.
設(shè)直線AB的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),
由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1,
得AB的中點(diǎn)M(-,-+b),
又M(-,-+b)在直線x+y=0上,可求出b=1,
∴x2+x-2=0,
則|AB|=·=3.
【方法技巧】對稱問題求解技巧
若A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,則直線AB與直線l垂直,且線段AB的中點(diǎn)在直線l上,即直線l是線段AB的垂直平分線,求解這類圓錐曲線上的兩點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱問題,常轉(zhuǎn)化為過兩對稱點(diǎn)的直線與圓錐曲線的相交問題求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點(diǎn)（1,0），且與直線相切.
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和,①當(dāng)時，求證直線恒過一定點(diǎn)；
②若為定值，直線是否仍恒過一定點(diǎn)，若存在，試求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6,則p的值為(　　)
A．2B．18
C．2或18D．4或16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p=　　　　;準(zhǔn)線方程為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將兩個頂點(diǎn)在拋物線y2＝2px(p＞0)上，另一個頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個數(shù)記為n，則(  )
A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實數(shù)b的值.
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(　　)
A．4B．6C．8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,2），當(dāng)PM+PF取最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)為      ．

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同步練習(xí)冊答案