如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，M、N分別是PC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，求異面直線PA與MN所成角的大�。�

（1）證明：取PB的中點F，連接AF、MF
∵
∴
∴四邊形AFMN是平行四邊形
∴AF∥MN
又∵MN不在面PAB內，AF在面PAB內
∴MN∥面PAB
（2）解：連接AC、BD交于點O，連接OM、ON，則
則異面直線PA與MN所成的角等于∠OMN或其補角
∵MN=2，ON=1，OM=
∴在△OMN中，有余弦定理得：
∴異面直線PA與MN所成的角為
分析：（1）用線面平行的判定定理證明，須先作輔助線證明線線平行
（2）需把異面直線通過作輔助線轉化為共面直線，在三角形中求角
點評：本題（1）考察線面平行的證明，用線面平行的判定定理，須把線面平行問題轉化為線線平行問題；（2）考察異面直線的夾角，須通過輔助線把異面直線轉化為共面直線，在三角形中用余弦定理解決，間接考察解三角形問題．屬簡單題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，PB=PC，AB=1，BC=
2
，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（1）求證：AC⊥平面PAB；
（2）當平面PDC與底面ABCD所成二面角為
π
3
時，求二面角F-AE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，側棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，PB=PC，AB=1，BC=
2
，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（1）求證：AC⊥平面PAB；
（2）當∠PCA=
π
3
時，求二面角F-AE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA=AB=AD=a，PB=PD=
2
a，點E為PB的中點，點F為PC的中點．
（Ⅰ）求證：PD∥面EAC；
（Ⅱ）求證：面PBD⊥面PAC；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在一點H滿足FH∥面EAC？若存在，請指出點H的具體位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是平行四邊形，點V在平面ABCD上的射影E在AD邊上，且AE=
1
3
ED，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
（Ⅰ）設F是BC的中點，求異面直線EF與VC所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點P在棱VC上，且DP⊥EC．求
VP
PC
的值．

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